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不收短信通知费用的银行包括。
中国工商银行，该银行对于个人工银信使服务是免费的，用户可以定制账户余额变动提醒服务，不过，对于部分特定的银行卡类型可能会有短信费用，建议查询银行最新政策或咨询银行工作人员。
中国农业银行，该银行对境内签约短信通知业务是免费的，对于其他类型的通知服务，比如信用卡还款提醒等，可能会有一定的费用，建议查询银行最新政策或咨询银行工作人员获取准确信息。
南京银行，该银行也提供免费短信通知服务，中信银行也有部分卡种提供免费短信通知服务，部分银行的储蓄卡可能也提供免费短信通知服务，如建设银行等，不过各家银行的政策可能有所变化，建议查询银行最新政策或咨询银行工作人员获取准确信息。
虽然有些银行不收取短信费，但对于特定的服务或产品，可能会有其他费用，因此建议在办理业务时详细咨询工作人员，确保了解所有相关费用和政策。